Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considere as funções $f$ e $g$, de domínio $\mathbb{R}$, definidas, respetivamente, por

$$\begin{aligned} f(x) &= -x + \text{sen}\left(\frac{x}{2}\right) \quad \text{e } \quad g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x} & \text{se } x \neq 0 \\ e^k - 1 & \text{se } x = 0 \end{cases} \quad \text{com } k \in \mathbb{R} \end{aligned}$$

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Questão:

Determine $k$ de modo que a função $g$ seja contínua.

Fonte: Exame Matemática A - 2012, Época Especial - Grupo 2 Exercício 5.1

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