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Dificuldade: díficil

Na Figura 4, está representado um pentágono regular $[ABCDE]$.

Sabe-se que $\overline{AB} = 1$.

Mostre que $\frac{\vec{AB} \cdot \vec{AD}}{\|\vec{AD}\|} = 1 - 2\text{sen}^2 \left(\frac{\pi}{5}\right)$

Nota: $\vec{AB} \cdot \vec{AD}$ designa o produto escalar do vetor $\vec{AB}$ pelo vetor $\vec{AD}$.

Fonte: Exame Matemática A - 2014, 2ª Fase - Exercício 3

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