Mestre Panda

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O reservatório de um parque industrial tem a forma de um tronco de cone, tal como o que se apresenta na Figura 1.
Admita que o reservatório tem 11,2 metros de altura e que as suas superfícies circulares, na base e no topo, têm de raio, respetivamente, 15 metros e 6,6 metros.
Foi construída uma maquete do reservatório com 11,2 cm de altura e com 15 cm de raio da base inferior.
Para construir essa maquete, efetuou-se um corte, num cone de revolução, por um plano paralelo à base, como sugere o esquema da Figura 2, que não está desenhado à escala. Neste esquema, $h$ representa a altura do cone que se obteve a partir do corte efetuado e cuja base tem 6,6 cm de raio.

Na superfície lateral do reservatório, foram pintadas 27 circunferências, de espessura desprezável, contidas em planos paralelos equidistantes, como o esquema da Figura 3 ilustra.

A Figura 4 apresenta a vista de cima do reservatório, na qual estão representadas, no mesmo plano, algumas dessas circunferências.

Sabe-se que a menor circunferência pintada no reservatório tem 6,9 m de raio e que cada circunferência, da menor para a maior, tem mais 0,3 m de raio do que a circunferência anterior.

Os perímetros das 27 circunferências pintadas no reservatório, da menor para a maior, são termos consecutivos de uma progressão aritmética.

Questão:

Mostre que a razão dessa progressão é exatamente $0,6 \pi$ metros.

Fonte: Exame Matemática B - 2015, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 3.1

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