Mestre Panda

Dificuldade: por definir

Mostrar Enunciado do Grupo

O departamento comercial de uma empresa está a criar um logotipo para uma campanha publicitária.

Uma das componentes deste logotipo é um quadrado dividido em duas regiões, uma das quais sombreada, como se ilustra na Figura 5.

O desenhador que construiu este logotipo começou por elaborar o esquema que se reproduz na Figura 6.

Nesta figura, está representada, em referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, parte do gráfico da função $f$, definida por$$f(x) = \frac{5}{x} + 5, \quad \text{com } x > 0$$

Seja $P$ um ponto de abcissa $x$ que se desloca ao longo do gráfico de $f$.

Para cada posição do ponto $P$, considere:

o ponto $M$, pertencente ao eixo $Ox$, de abcissa igual à do ponto $P$;
o ponto $N$, pertencente ao eixo $Ox$, de abcissa superior à do ponto $P$, tal que $\overline{PM} = \overline{MN}$;
o quadrado de diagonal $[PN]$.

A região do quadrado compreendida entre o eixo $Ox$ e o gráfico da função $f$ está representada a sombreado.

Questão:

Sabe-se que a área, $S$, da região representada a sombreado na Figura 6 é dada, em função de $x$, por$$S(x) = 5 \ln \left( \frac{x^2 + 5x + 5}{x^2} \right) + \frac{25}{x} + 25, \quad \text{com } x > 0$$Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, a abcissa do ponto $N$ para a qual a área da região sombreada é igual a 50.

Apresente o resultado arredondado às décimas.

Em cálculos intermédios, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática B - 2018, Época Especial - Grupo 4 Exercício 1

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Questão:

Escreve a tua resposta aqui:

Comentários