Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R} \setminus {0}$, definida por

$$ f(x)=\begin{cases} \frac{e^x-1}{e^{4x}-1} & \text{se } x < 0 \\ x \ln x & \text{se } x > 0 \end{cases} $$

Resolva os itens 4.1. e 4.2., recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Resolva o item 4.3., recorrendo à calculadora gráfica.

Considere, num referencial o.n. $xOy$, a representação gráfica da função $g$, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $g(x) = f(x) - x + \ln^2 x$

Sabe-se que:

Para cada posição do ponto $P$, considere o triângulo $[ABP]$

Determine as abcissas dos pontos $P$ para os quais a área do triângulo $[ABP]$ é 1

Na sua resposta, deve:

equacionar o problema;
reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;
indicar as abcissas dos pontos $P$ com arredondamento às centésimas.

Fonte: Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 4.3

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