Mestre Panda

Dificuldade: média

Um cubo encontra-se em movimento oscilatório provocado pela força elástica exercida por uma mola.

A Figura 2 esquematiza esta situação. Nesta figura, os pontos $O$ e $A$ são pontos fixos. O ponto $P$ representa o centro do cubo e desloca-se sobre a semirreta $\vec{OA}$.

Admita que não existe qualquer resistência ao movimento.

Sabe-se que a distância, em metros, do ponto $P$ ao ponto $O$ é dada por
$$ d(t) = 1 + \frac{1}{2} \text{sen} \left( \pi t + \frac{\pi}{6} \right) $$
A variável $t$ designa o tempo, medido em segundos, que decorre desde o instante em que foi iniciada a contagem do tempo ($t \in [0, +\infty[$).

Resolva os itens 2.1. e 2.2. sem recorrer à calculadora.

Questão:

Justifique, recorrendo ao teorema de Bolzano, que houve, pelo menos, um instante, entre os três segundos e os quatro segundos após o início da contagem do tempo, em que a distância do ponto $P$ ao ponto $O$ foi igual a 1,1 metros.

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 2ª Fase - Grupo 2 Exercício 2.2

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