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Dificuldade: díficil

Na Figura 5, está representado um trapézio retângulo $[ABCD]$

Sabe-se que:

  • $\overline{BC} = 1$
  • $\overline{CD} = 1$
  • $\alpha$ é a amplitude, em radianos, do ângulo $ADC$
  • $\alpha \in \left]\frac{\pi}{2},\pi\right[$

Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

Questão:

Para um certo número real $\theta$, tem-se que $\text{tg }\theta = -\sqrt{8}$, com $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$

Determine o valor exato de $P'(\theta)$

Comece por mostrar que $P'(\alpha) = \frac{1 - \cos \alpha}{\text{sen}^2 \alpha}$

Fonte: Exame Matemática A - 2012, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 6

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