Mestre Panda

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No seu movimento em torno do Sol, os planetas descrevem órbitas elípticas, pelo que a distância de cada planeta ao Sol varia ao longo do tempo.

Na órbita de um planeta, o afélio é o ponto em que o planeta se encontra a maior distância do Sol e o periélio é o ponto em que o planeta se encontra a menor distância do Sol.

Na Figura 6, apresenta-se um esquema, que não está à escala, da órbita do planeta Saturno, em que:

o ponto E representa o Sol;
o ponto A representa o afélio de Saturno;
o ponto P representa o periélio de Saturno;
o ponto S representa a posição de Saturno na sua órbita, num dado instante;
o ponto E pertence à reta AP;
x é a amplitude, em radianos, do ângulo orientado $\vec{AES}$, cujo lado origem é a semirreta $\vec{EA}$ e cujo lado extremidade é a semirreta $\vec{ES}$, com $x \in [0, 2\pi[$.

Admita que a distância, $d$, em milhões de quilómetros, de Saturno ao Sol é dada, em função de $x$, aproximadamente, por $$d(x) = \frac{1429}{1 - 0,055723 \cos(x)} \quad \text{com } x \in [0, 2\pi[$$

Questão:

De acordo com o modelo apresentado, determine $\overline{AP}$, a distância entre o afélio e o periélio de Saturno.

Apresente o resultado, em milhões de quilómetros, arredondado às unidades.

Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática B - 2015, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 1

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