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Seja $f$ uma função de domínio $\mathbb{R}$.

Sabe-se que:

para qualquer número real $a$, $a \neq 2$, $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$;
$\lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)$, com $f(2) > 0$, e $\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$;
$f(1) \times f(3) < 0$.

Considere os proposições seguintes.

I. O teorema de Bolzano-Cauchy permite afirmar que a função f tem, pelo menos, um zero no
intervalo $]1, 3[$.
II. A reta de equação $x = 2$ é assíntota ao gráfico da função $\frac{1}{f}$.

Justifique que as proposições I e II anterior são falsas.

Na sua resposta, apresente, para cada uma das proposições, uma razão que justifique a sua falsidade.

Fonte: Exame Matemática - 2024, 1ª Fase - Grupo Exercício 8

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Comentários

Hunter ff

Criado em 24/03/2025 10:44

N entendi porque que dizem que f(2) é diferente de 0 sendo que o que está exposto e que f(2) e maior que 0, nao entendi

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Duarte Carvalho Hunter ff

Criado em 24/03/2025 19:46

f(2) > 0 já exclui o 0, por isso f(2) ≠0. Se fosse f(2)≥(maior ou igual)0, f(2) já podia ser 0.

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Yannick Caetano Duarte Carvalho

Criado em 29/06/2025 15:39

não acrescentaste nada com a tua resposta.

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Joao Oliveira Yannick Caetano

Criado em 17/07/2025 16:36

deixa o duarte em paz

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