Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$ g(x) = \begin{cases} \frac{1 - x^2}{1 - e^{x-1}} & \text{se } x < 1 \\ 2 & \text{se } x = 1 \\ 3 + \frac{\text{sen} (x-1)}{1 - x} & \text{se } x > 1 \end{cases} $$

Resolva os itens 5.1. e 5.2. recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Questão:

Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. $xOy$, parte do gráfico da função $g$ e um triângulo $OAP$

Sabe-se que:

o ponto $A$ é o ponto de abcissa negativa que é a interseção do gráfico da função $g$ com o eixo das abcissas;
o ponto $P$ é um ponto do gráfico da função $g$, de abcissa e ordenada negativas;
a área do triângulo $[OAP]$ é igual a 5

Determine, recorrendo à calculadora gráfica, a abcissa do ponto $P$. Apresente o valor obtido arredondado às décimas.

Na sua resposta:

determine analiticamente a abcissa do ponto $A$
equacione o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação.

Fonte: Exame Matemática - 2017, 1ª Fase - Grupo 5 Exercício 5.3

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