Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre um conjunto de três placas sobrepostas, homogéneas e iguais, feitas de um material transparente. A Figura 3 ilustra a situação.

Admita que a potência, $L$, da luz transmitida, após atravessar o conjunto de placas, é dada por

$$L = I(1 - R)^6 e^{-3\lambda}$$

em que:

$I$ é a potência da luz incidente;
$R$ é o coeficiente de reflexão do material ($0 < R < 1$)
$\lambda$ é o coeficiente de absorção do material, por centímetro ($\lambda > 0$)

Relativamente ao material de que as placas são feitas, sabe-se que o coeficiente de reflexão, $R$, e o coeficiente de absorção, $\lambda$, têm o mesmo valor numérico.

Sabe-se ainda que a potência da luz transmitida é igual a metade da potência da luz incidente.

Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o valor comum dos coeficientes de absorção e de reflexão do material, sabendo-se que esse valor existe e é único.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

equacione o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação;
apresente o valor pedido arredondado às milésimas.

Fonte: Exame Matemática - 2018, 1ª Fase - Exercício 4

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