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Dificuldade: díficil

Considere, para um certo número real $a$ positivo, uma função $f$, contínua, de domínio $[-a,a]$.

Sabe-se que $f(-a) = f(a)$ e $f(a) > f(0)$.

Mostre que a condição $f(x) = f(x+a)$ tem, pelo menos, uma solução em $]-a,0[$.

Fonte: Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 7

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