Mestre Panda

Dificuldade: média

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Num dia de vento, são observadas oscilações no tabuleiro de uma ponte suspensa, construída sobre um vale.

Mediu-se a oscilação do tabuleiro da ponte durante um minuto.

Admita que, durante esse minuto, a distância de um ponto $P$ do tabuleiro a um ponto fixo do vale é dada, em metros, por$$h(t) = 20 + \frac{1}{2\pi} \cos(2\pi t) + t \operatorname{sen}(2\pi t) \quad (t \text{ é medido em minutos e pertence a } [0,1])$$

Questão:

Sejam $M$ e $m$, respetivamente, o máximo e o mínimo absolutos da função $h$ no intervalo $[0,1]$.

A amplitude $A$ da oscilação do tabuleiro da ponte, neste intervalo, é dada por $A = M - m$.

Determine o valor de $A$, recorrendo a métodos analíticos e utilizando a calculadora apenas para efetuar eventuais cálculos numéricos.

Apresente o resultado em metros.

Fonte: Exame Matemática - 2016, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 4.1

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