Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na Figura 3, está representada uma secção de uma ponte pedonal que liga as duas margens de um rio.

A ponte, representada pelo arco $PQ$, está suportada por duas paredes, representadas pelos segmentos de reta $[OP]$ e $[RQ]$. A distância entre as duas paredes é 7 metros.

O segmento de reta $[OR]$ representa a superfície da água do rio.

Considere a reta $OR$ como um eixo orientado da esquerda para a direita, com origem no ponto $O$ e em que uma unidade corresponde a 1 metro.

Para cada ponto situado entre $O$ e $R$, de abcissa $x$, a distância na vertical, medida em metros, desse ponto ao arco $PQ$ é dada por
$$f(x) = 9 - 2,5 \left(e^{1-0,2x} + e^{0,2x-1}\right), \text{ com } x \in [0,7]$$
Resolva os itens 4.1. e 4.2. recorrendo a métodos analíticos; utilize a calculadora apenas para efetuar eventuais cálculos numéricos.

Questão:

O clube náutico de uma povoação situada numa das margens do rio possui um barco à vela. Admita que, sempre que esse barco navega no rio, a distância do ponto mais alto do mastro à superfície da água é 6 metros.

Será que esse barco, navegando no rio, pode passar por baixo da ponte? Justifique a sua resposta.

Fonte: Exame Matemática A - 2017, 1ª Fase - Grupo 3 Exercício 4.2

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