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Dificuldade: fácil

Seja $f$ uma função contínua, de domínio $[0, + \infty[$, com $f(0) = 2$, e seja $g$ uma função, de domínio $\mathbb{R}$, definida, para um certo valor de $k$ real, por

$$g(x) = \begin{cases} f(x) & \text{se } x \geq 0 \\ \frac{e^{-k}(e^x - 1)}{-x^2 + 2x} & \text{se } x < 0 \end{cases}$$
Questão:

Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de $k$, sabendo que a função $g$ é contínua em $x = 0$.

Fonte: Exame Matemática - 2024, 2ª Fase - Grupo 6 Exercício 6.2
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