Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Uma ponte, idêntica à da fotografia da Figura 2, tem uma torre central e duas torres laterais, cada uma destas à distância de 1000 metros da torre central. A torre central é mais alta do que as torres laterais, e estas têm a mesma altura.

Do topo da torre central para o topo de cada uma das torres laterais estão fixos, no total, 4 cabos retilíneos iguais.

Entre cada um desses 4 cabos e o tabuleiro da ponte, existem cabos verticais, de 25 em 25 metros, perpendiculares ao tabuleiro, que o sustentam. A Figura 3, que não está à escala, representa a situação relativa a um dos 4 cabos retilíneos fixos na torre central.

Seja $(u_n)$ a sequência dos comprimentos dos cabos verticais, do menor para o maior, relativa à Figura 3, definida por $$u_n = 2n + 45$$ em que $n$ é a ordem do termo $u_n$ da sequência.

Questão:

Determine a soma dos comprimentos de todos os cabos verticais usados para sustentar o tabuleiro da ponte.

Fonte: Exame Matemática B - 2021, 2ª Fase - Grupo 5 Exercício 5.2

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