Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Uma lente de contacto é um meio transparente limitado por duas faces, sendo cada uma delas parte de uma superfície esférica. Na Figura 2, pode observar-se uma lente de contacto.

Na Figura 3, está representado um corte longitudinal de duas superfícies esféricas, uma de centro $C_1$ e raio $r_1$ e outra de centro $C_2$ e raio $r_2$, com $r_2 > r_1$, que servem de base à construção de uma lente de contacto, representada a sombreado na figura.

Seja $x = \overline{C_1 C_2}$.

Sabe-se que o diâmetro, $d$, da lente é dado por
$$d = \frac{\sqrt{[(r_1 + r_2)^2 - x^2][x^2 - (r_1 - r_2)^2]}}{x} \text{, com } r_2 - r_1 < x < \sqrt{r_2^2 - r_1^2}$$
Uma lente de contacto foi obtida a partir de duas superfícies esféricas com 7 mm e 8 mm de raio, respetivamente.

O diâmetro dessa lente excede em 9 mm a distância, $x$, entre os centros das duas superfícies esféricas.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $x$, sabendo-se que esse valor é único no intervalo $\left]r_2 - r_1, \sqrt{r_2^2 - r_1^2}\right[$.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação;
apresente o valor pedido em milímetros, arredondado às décimas.

Fonte: Exame Matemática - 2019, 1ª Fase - Exercício 5

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