Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Num dia de vento, são observadas oscilações no tabuleiro de uma ponte suspensa, construída sobre um vale.

Mediu-se a oscilação do tabuleiro da ponte durante um minuto.

Admita que, durante esse minuto, a distância de um ponto $P$ do tabuleiro a um ponto fixo do vale é dada, em metros, por$$h(t) = 20 + \frac{1}{2\pi} \cos(2\pi t) + t \operatorname{sen}(2\pi t) \quad (t \text{ é medido em minutos e pertence a } [0,1])$$

Questão:

Em $[0,1]$, o conjunto solução da inequação $h(t) < 19,5$ é um intervalo da forma $]a,b[$.

Determine o valor de $b - a$ arredondado às centésimas, recorrendo à calculadora gráfica, e interprete o resultado obtido no contexto da situação descrita.

Na sua resposta:

reproduza o gráfico da função h visualizado na calculadora (sugere-se que, na janela de visualização, considere $y \in [19,21]$);
apresente o valor de $a$ e o valor de $b$ arredondados às milésimas;
apresente o valor de $b - a$ arredondado às centésimas;
interprete o valor obtido no contexto da situação descrita.

Fonte: Exame Matemática - 2016, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 4.2

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