Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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A Ponte da Arrábida é uma ponte em arco sobre o rio Douro, que liga o Porto a Vila Nova de Gaia.
A Figura 1 é uma fotografia dessa ponte.

O arco dessa ponte é parabólico e pode ser modelado por uma função definida por
$$f(x) = -\frac{52}{18225}(x^2 - 270x)$$

Na Figura 2, está representado, em referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, o arco de parábola correspondente ao da Ponte da Arrábida, que é parte do gráfico da função quadrática definida por $f(x)$.

Nesta figura:

os pontos $O$ e $B$ são os extremos do arco de parábola e pertencem ao eixo $Ox$;
o ponto $A$ é o ponto do eixo $Ox$ cuja abcissa é o maximizante da função $f$;
o ponto $C$ é o ponto do gráfico de $f$ com a mesma abcissa de $A$.

No referencial, a unidade é o metro.

O segmento de reta $[OB]$ representa o designado vão da ponte, e o segmento de reta $[AC]$ representa a designada flecha da ponte.

Questão:

Determine o comprimento, em metros, do vão da Ponte da Arrábida.

Fonte: Exame Matemática B - 2019, 1ª Fase - Grupo 1 Exercício 1.1.

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