Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Uma empresa está a desenvolver um programa de testes para melhorar a propulsão de foguetes.

Os foguetes utilizados partem do solo e seguem uma trajetória vertical.

Em relação a um dos modelos de foguete utilizados, admita que, após o lançamento e até se esgotar o combustível, a sua distância ao solo, $a$, em metros, é dada, a cada instante $t$, em segundos, por

$$a(t) = 100 \left[ t + (10 - t) \ln \left(1 - \frac{t}{10}\right) \right] - 4,9t^2 \text{, com } t \in [0,8]$$

Determine, utilizando a calculadora gráfica, o instante a partir do qual, durante 3 segundos, esse foguete percorre 25 metros.

Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
represente, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

Fonte: Exame Matemática - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 8

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