Mestre Panda

Dificuldade: média

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Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $g(x) = \ln(1 + e^x) - x$ .

Resolva os itens 11.1 e 11.2 sem recorrer à calculadora.

Questão:

Num referencial o.n. $Oxy$, seja $r$ a reta tangente ao gráfico de $g$ no ponto de abcissa $0$.

Sejam $A$ e $B$ os pontos de interseção da reta $r$ com os eixos coordenados.

Mostre que a área do triângulo $[OAB]$ é igual a $(\ln 2)^2$.

Fonte: Exame Matemática - 2022, Época Especial - Grupo 11 Exercício 11.2

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 27/05/2025 10:36

porque usamos a derivada aqui??

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 28/05/2025 07:04

A derivada é o que te permite determinar a inclinação (ou declive) da reta que "toca" a curva num único ponto (a reta tangente). Esta informação é um passo essencial para encontrar a equação dessa reta e resolver o problema. Sem a derivada, não terias como determinar o declive da reta tangente e a equação da reta, para depois encontrares os pontos de interseção com os eixos.

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Adriana Rafaela Sousa

Criado em 28/05/2025 14:20

Certo, depois percebi

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