Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x)=\begin{cases} 2x + 1 + e^{-x} & \text{se } x \le 0 \\ \frac{3x + \ln x}{x} & \text{se } x > 0 \end{cases}$$

Resolva os itens 1.1. e 1.2. recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Questão:

Na Figura 2, estão representados, num referencial o.n. $xOy$, parte do gráfico da função $f$, os pontos $A$ e $B$, ambos pertencentes ao gráfico de $f$, e a reta $AB$

Sabe-se que:

a reta $AB$ é paralela à bissetriz dos quadrantes pares;
os pontos $A$ e $B$ têm abcissas simétricas;
a abcissa do ponto $A$ pertence ao intervalo $]0,1[$

Seja $a$ a abcissa do ponto $A$

Determine o valor de $a$, recorrendo à calculadora gráfica.

Na sua resposta, deve:

equacionar o problema;
reproduzir, num referencial, o gráfico da função ou os gráficos das funções que visualizar na calculadora, devidamente identificado(s);
indicar o valor de $a$, com arredondamento às milésimas.

Fonte: Exame Matemática A - 2014, Época Especial - Grupo 2 Exercício 1.3

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