Mestre Panda

Dificuldade: média

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Considere a função $g$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$ g(x) = \begin{cases} \frac{4x - 4}{e^{x-1} - 1} & \text{se } x < 1 \\ 7 \times 3^{x-1} - 3 & \text{se } x \geq 1 \end{cases} $$

Resolva os itens 4.1 e 4.2 sem recorrer à calculadora.

Questão:

Resolva, no intervalo $[1, +\infty[$, a equação $\log_3 (g(x)) = x + \log_3 2$.

Fonte: Exame Matemática - 2023, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 4.2

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Comentários

Adriana Rafaela Sousa

Criado em 29/05/2025 17:02

porque é que igualo g(x)=0??

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 31/05/2025 16:07

Como é uma equação logarítmica, tens que garantir que o argumento, neste caso, g(x), é positivo no intervalo onde procuramos a solução. Se tivéssemos encontrado uma solução x onde g(x)≤0, essa solução seria inválida.

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Adriana Rafaela Sousa

Criado em 29/05/2025 17:24

no ultimo passo não deveria ser 7x3^x-2x3^x?? nas soluções tem 7x3^x-6x3^x

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Mestre Panda Adriana Rafaela Sousa

Criado em 31/05/2025 16:09

Não, porque multiplicaste o 2 por 3 (6) para cortares os denominadores

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