Mestre Panda

Dificuldade: fácil

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O clube naval de uma certa cidade possui alguns barcos à vela.

O clube naval promove, durante o mês de agosto, um curso de iniciação à vela. De acordo com as regras do curso, na parte prática, cada participante deve navegar, em cada dia do mês, um certo número de milhas marítimas.

Mais precisamente, cada participante deve navegar uma milha marítima no primeiro dia do mês, uma milha e meia no segundo dia, duas milhas no terceiro dia, e assim sucessivamente, até ao dia 31 de agosto. Assim sendo, em cada dia, após o primeiro, cada participante deve navegar mais meia milha marítima do que no dia anterior.

Questão:

Mostre que o número total de milhas marítimas que cada participante deve navegar, nos $n$ primeiros dias do mês de agosto, é dado por$$\frac{n^2 + 3n}{4}$$

Fonte: Exame Matemática B - 2017, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 2.1

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