Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Num arraial de uma aldeia, encontra-se uma barraca com um jogo de tiro ao alvo.

O jogo é constituído por dois alvos, A e B, que se deslocam ao longo de duas calhas circulares e concêntricas, de raios iguais a 1 e a 2 decímetros, respetivamente.

A Figura 2 ilustra a situação. Considerou-se um referencial ortogonal e monométrico $xOy$ no plano que contém as duas calhas circulares. Neste referencial, a origem é o centro das duas circunferências e a unidade corresponde a 1 decímetro.

Os dois alvos iniciam o seu movimento no mesmo instante. Seja $d$ a distância entre eles, em decímetros, $t$ segundos após esse instante. As variáveis $d$ e $t$ relacionam-se através da fórmula $$d^2 = 5 - 4\cos\left(\frac{\pi}{4} t\right)$$
O argumento da função cosseno está em radianos.

Questão:

Ao longo dos quatro primeiros segundos, houve dois instantes em que os dois alvos se encontravam à distância de 2 decímetros um do outro.

Determine quanto tempo decorreu entre esses dois instantes.

Apresente o resultado em segundos, arredondado às décimas.

Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática B - 2017, 2ª Fase - Grupo 4 Exercício 1.2

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