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Dificuldade: díficil

Na Figura 1, está representado o círculo trigonométrico.

Sabe-se que:

  • o ponto $A$ pertence ao primeiro quadrante e à circunferência;
  • o ponto $B$ pertence ao eixo $Ox$
  • o ponto $C$ tem coordenadas $(1,0)$
  • o ponto $D$ pertence à semirreta $\dot{O}A$
  • os segmentos de reta $[AB]$ e $[DC]$ são paralelos ao eixo $Oy$

Seja $\alpha$ a amplitude do ângulo $COD \left( \alpha \in \left]0, \frac{\pi}{2}\right[ \right)$

Qual das expressões seguintes dá a área do quadrilátero $[ABCD]$, representado a sombreado, em função de $\alpha$ ?

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase - Grupo 1 Exercício 5
(A) $\frac{\text{tg}\alpha}{2} - \frac{\text{sen}(2\alpha)}{2}$
(B) $\frac{\text{tg}\alpha}{2} - \frac{\text{sen}(2\alpha)}{4}$
(C) $\text{tg}\alpha - \frac{\text{sen}(2\alpha)}{4}$
(D) $\text{tg}\alpha - \frac{\text{sen}(2\alpha)}{2}$


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