Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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O Sr. Ferreira dedica-se à agricultura e à aquariofilia.

O Sr. Ferreira vai construir um aquário de vidro, idêntico ao da fotografia da Figura 2, com a forma de um prisma quadrangular regular.

No estudo que fez para decidir quais seriam as dimensões do aquário, o Sr. Ferreira representou essas dimensões, em centímetros, por $x$ e por $y$, tal como se ilustra no esquema da Figura 3.

Depois de montar os vidros, o Sr. Ferreira vai reforçar exteriormente as doze arestas do aquário com cantoneiras, que serão coladas umas às outras sem que haja qualquer sobreposição entre elas, tal como se ilustra na Figura 4.

Para isso, dispõe de uma cantoneira com 480 cm de comprimento, que cortará de acordo com as dimensões das arestas. A cantoneira vai ser utilizada na totalidade e sem qualquer desperdício do seu comprimento.

Resolva os itens seguintes, considerando desprezável a espessura do vidro do aquário, e considerando para base do aquário um retângulo de dimensões $x$ e $y$.

Questão:

Mostre que a área, $A$, em centímetros quadrados, da base do aquário pode ser dada, em função de $x$, com $x \in ]0, 60[$, por

$$A(x) = 120x - 2x^2$$

Fonte: Exame Matemática B - 2018, Época Especial - Grupo 3 Exercício 2.1.1

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