Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Seja $f$ a função, de domínio $]-\frac{3\pi}{2}, +\infty[$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}x^2 + \cos x & \text{se } -\frac{3\pi}{2} < x < 0 \\ \ln (e^x + x) & \text{se } x \geq 0 \end{cases}$$

Resolva os itens 4.1. e 4.2. recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Questão:

Estude a função $f$ quanto ao sentido das concavidades e quanto à existência de pontos de inflexão do seu gráfico, no intervalo $\left]-\frac{3\pi}{2}, 0\right[$.

Na sua resposta, indique:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $f$ tem concavidade voltada para baixo;
o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $f$ tem concavidade voltada para cima;
a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de $f$

Fonte: Exame Matemática - 2016, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 4.2

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