Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Um tanque, que inicialmente tinha um certo volume de água salgada, dispõe de duas torneiras, uma de enchimento e outra de vazamento. As duas torneiras são abertas, em simultâneo, sendo vertida água do mar para o tanque até este estar cheio.

Admita que a massa de sal, $m$, em quilogramas, no tanque, $t$ minutos após a abertura das torneiras, até o tanque estar cheio, é dada por $$m(t) = \frac{30(1 + 0,006t)^3 - 29}{(1 + 0,006t)^2}, \text{ com } t \in [0,250]$$

Questão:

Existe um instante a partir do qual, passada meia hora, a massa de sal no tanque triplica.

Determine, recorrendo à calculadora, esse instante, sabendo-se que existe e é único.

Apresente o resultado em minutos e segundos (com os segundos arredondados às unidades).
Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente a(s) coordenada(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às centésimas.

Fonte: Exame Matemática - 2022, 2ª Fase - Grupo 11 Exercício 11.2

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