Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Num laboratório cuja temperatura ambiente é constante, aqueceu-se uma substância até atingir uma certa temperatura, superior à temperatura ambiente, e, a seguir, deixou-se arrefecer essa substância durante uma hora.

Admita que a temperatura dessa substância, em graus Celsius, $t$ minutos após o início do arrefecimento, é dada por $$T(t) = 20 + 100e^{-kt}, \quad 0 \le t \le 60$$ em que $k$ é uma constante real positiva.

Questão:

Considere $k = 0,04$.

Sabe-se que, durante os primeiros $t_2$ minutos, a taxa média de variação da função $T$ foi igual a $-2,4$.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $t_2$, sabendo que esse valor existe e é único.

Apresente o resultado em minutos e segundos (segundos arredondados às unidades).

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação, e apresente a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às milésimas.

Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Fonte: Exame Matemática - 2021, 2ª Fase - Grupo 11 Exercício 11.2

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