Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considere uma função $f$, de domínio $\mathbb{R}$

Sabe-se que:

a reta de equação $x = 0$ é assíntota do gráfico da função $f$
$f(-3) \times f(5) < 0$
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ existe e é positivo, para qualquer número real $x$ não nulo;
$\lim_{x \to -\infty} (f(x) - 2x) = 0$

Considere as afirmações seguintes.

I) O teorema de Bolzano permite garantir, no intervalo $[-3,5]$, a existência de, pelo menos, um zero da função $f$

II) O gráfico da função $f$ admite uma assíntota horizontal quando $x$ tende para $-\infty$

III) A função $f$ é crescente em $]0, +\infty[$

Elabore uma composição, na qual indique, justificando, se cada uma das afirmações é verdadeira ou falsa. Na sua resposta, apresente três razões diferentes, uma para cada afirmação.

Fonte: Exame Matemática A - 2014, Época Especial - Exercício 7

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