Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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A madeira é uma das matérias-primas mais usadas na quinta, quer no departamento de produção, designadamente na produção de barris de vinho, quer na construção de edifícios e zonas envolventes destinados ao turismo.

Num jardim da quinta, sobre um riacho, existe uma pequena ponte de madeira, em forma de arco de parábola, idêntica à da fotografia da Figura 8.

Na Figura 9, está representado em referencial ortogonal, $Oxy$, esse arco de parábola, obtido a partir de parte do gráfico de uma função quadrática definida por $$f(x) = ax^2 + bx,$$ em que $a$ é um número real negativo e $b$ é um número real positivo.

Nesta figura, $P$ é o ponto de intersecção do arco de parábola com o semieixo positivo $Ox$.

Questão:

O comprimento do vão da ponte, correspondente a $\overline{OP}$, é dado por $-\frac{b}{a}$.

Mostre que as coordenadas do vértice da parábola são $\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2}{4a}\right)$.

Fonte: Exame Matemática B - 2018, 1ª Fase - Grupo 4 Exercício 2.1

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