Mestre Panda

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A fotografia da Figura 4 é de um toldo instalado no edifício de uma empresa, cujo movimento é controlado pela rotação de uma manivela.

Na Figura 5, que não está à escala, está representado um corte lateral do toldo e da manivela, de uma barra fixa na parede e de uma barra lateral de suporte. Nesta figura:

o setor circular $DBP$ representa o toldo;
$[AD]$ representa a parede;
a reta $AS$ representa o solo, que é perpendicular à parede;
a linha poligonal $KOMN$ representa a manivela;
$[AB]$ representa a barra fixa, de comprimento $a$, em metros;
$[BP]$ representa a barra lateral de suporte do toldo, de comprimento $b$, em metros;
$[BC]$ representa a posição de maior abertura do toldo, paralela ao solo;
o ponto $Q$ representa a projeção vertical do ponto $P$ no solo.

Na Figura 6, está representada, em referencial ortogonal e monométrico, $Oxy$, uma posição do braço da manivela, representado por $[OM]$, no seu movimento de rotação.

Nesta figura, $\theta$ representa a amplitude, em graus, do ângulo orientado no sentido positivo determinado pelo semieixo positivo $Ox$ e por $OM$.

Quando $\theta = 0°$, o ponto $P$, representado na Figura 5, coincide com o ponto $C$, correspondendo à abertura total do toldo; quando $\theta = 360°$, o ponto $P$, representado na Figura 5, coincide com o ponto $D$, correspondendo à recolha total do toldo.

A distância, $d$, em metros, do ponto $P$ ao solo, $PQ$, é dada por $$d(\theta) = 3 + 2\text{sen}\left(\frac{\theta}{4}\right)\text{, com } 0° \leq \theta \leq 360°$$ O argumento da função seno está em graus.

Questão:

Determine o valor de $\theta$, em graus, para o qual a distância do ponto $P$ ao solo é 4 metros.

Fonte: Exame Matemática B - 2021, Época Especial - Grupo 6 Exercício 6.1

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