Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 3, está representado um recipiente cheio de um líquido viscoso.

Tal como a figura ilustra, dentro do recipiente, presa à sua base, encontra-se uma esfera. Essa esfera está ligada a um ponto $P$ por uma mola esticada.

Num certo instante, a esfera é desprendida da base do recipiente e inicia um movimento vertical. Admita que, $t$ segundos após esse instante, a distância, em centímetros, do centro da esfera ao ponto $P$ é dada por $$d(t) = 10 + (5 - t)e^{-0,05t}, (t \geq 0)$$

Questão:

Determine o instante em que a distância do centro da esfera ao ponto $P$ é mínima, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 3.2

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