Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 5, está representada, num referencial o.n. $xOy$, parte do gráfico da função $h$, de domínio $\mathbb{R}^{+}$, definida por $h(x) = \frac{\ln x}{x}$.

Para cada número real $a$ pertencente ao intervalo $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$, sejam $P$ e $Q$ os pontos do gráfico da função $h$ de abcissas $a$ e $2a$, respetivamente.

Tal como a figura sugere, a reta $PQ$ define, com os eixos coordenados, um triângulo retângulo.

Mostre que existe, pelo menos, um número real $a$ pertencente ao intervalo $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ para o qual esse triângulo é isósceles.

Sugestão: comece por identificar o valor do declive da reta $PQ$ para o qual o triângulo é isósceles.

Fonte: Exame Matemática - 2018, 1ª Fase - Exercício 14

Resumos

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Escreve a tua resposta aqui:

Comentários