Mestre Panda

Dificuldade: média

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por

$$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - \sqrt{e}}{2x - 1} & \text{se } x < \frac{1}{2} \\ (x+1)\ln x & \text{se } x \ge \frac{1}{2} \end{cases}$$

Resolva os itens 4.1. e 4.2. recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Questão:

Estude a função $f$ quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão, no intervalo $\left[\frac{1}{2}, +\infty\right[$.

Na sua resposta, apresente:

o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $f$ tem concavidade voltada para baixo;
o(s) intervalo(s) em que o gráfico de $f$ tem concavidade voltada para cima;
as coordenadas do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de $f$

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 4.2

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