Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na cidade de Saint Louis, nos Estados Unidos, existe um monumento em forma de arco conhecido como Portal do Oeste. No ponto mais elevado desse arco, encontra-se um miradouro ao qual se acede por um ascensor.

A Figura 1 é uma fotografia dessa estrutura, e a Figura 2 representa um esquema do arco.

Relativamente à Figura 2, sabe-se que:

os pontos $A$ e $B$ representam a interseção do arco com o solo;
o ponto $O$ é o ponto médio de $[AB]$;
o ponto $C$ representa o miradouro, e a reta $OC$ é um eixo de simetria do arco.

Considere a reta $AB$ como um eixo orientado da esquerda para a direita, com origem no ponto $O$ e em que uma unidade corresponde a um metro.

Admite que o ascensor se está a deslocar no arco $CB$, do miradouro $C$ para o ponto $B$.

Para cada ponto $P$, de abcissa $x$, situado no arco $CB$, o tempo que o ascensor demora a percorrer o arco $CP$ é dado, em minutos, por $$t(x) = 0,34 \left(e^{0,0257x} - e^{-0,0257x}\right) , \text{ com } x \in [0,96]$$
Num certo instante, o ascensor encontra-se num ponto $F$ (não coincidente com o ponto $C$), a uma certa distância da reta $OC$. Passado algum tempo, o ascensor encontra-se num ponto $G$.

A Figura 3 ilustra a situação.

Sabe-se que:

a distância do ponto $G$ à reta $OC$ é igual ao triplo da distância do ponto $F$ à mesma reta;
o tempo que o ascensor demora a percorrer o arco que vai de $F$ até $G$ é igual ao triplo do tempo que demora a percorrer o arco que vai de $C$ até $F$.

Determine, recorrendo à calculadora gráfica, a distância, $x$, em metros, do ponto $F$ à reta $OC$.

Na sua resposta:

equacione o problema;
reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação;
apresente o valor da distância pedida arredondado às décimas.

Fonte: Exame Matemática - 2018, Época Especial - Exercício 5

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