Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 2, estão representados a circunferência de centro no ponto $C$ e de raio $1$, a semirreta $\dot{C}B$, a reta $AD$ e o triângulo $[ACE]$

Sabe-se que:

os pontos $A$ e $B$ pertencem à circunferência;
os pontos $D$ e $E$ pertencem à semirreta $CB$
a reta $AD$ é perpendicular à semirreta $CB$
o ponto $A$ desloca-se sobre a circunferência, e os pontos $D$ e $E$ acompanham esse movimento de modo que $DE = 6$
$x$ é a amplitude, em radianos, do ângulo $ACB$
$x \in ]0, \frac{\pi}{2}[

Mostre que a área do triângulo $[ACE]$ é dada, em função de $x$, por $f(x) = 3 \operatorname{sen} x + \frac{1}{4} \operatorname{sen} (2x)$

Fonte: Exame Matemática A - 2013, Época Especial - Grupo 2 Exercício 7.1

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