Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considere a função $f$, de domínio $\mathbb{R} \setminus {0}$, definida por

$$ f(x)=\begin{cases} \frac{e^x-1}{e^{4x}-1} & \text{se } x < 0 \\ x \ln x & \text{se } x > 0 \end{cases} $$

Resolva os itens 4.1. e 4.2., recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.

Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}^+$, definida por $g(x) = f(x) - x + \ln^2 x$

Estude a função $g$ quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos em $]0,e]$.

Fonte: Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 4.2

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