Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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O actínio 288 é um isótopo radioativo. A massa de um isótopo radioativo presente numa substância vai diminuindo com o tempo. Este processo designa-se decaimento radioativo.

Seja $A$ a massa de actínio 288, em gramas, presente, num dado instante, numa determinada substância.

Admita que, ao fim de $t$ horas, a partir desse instante, a massa de actínio 288, $Q$, em gramas, presente na substância, é dada por $$Q(t) = A e^{-0,11t} \quad \text{com } t \ge 0$$

Admita que, às 10 horas de um determinado dia, se regista a massa de actínio 288 presente numa certa substância e que, ao fim de $t$ horas, a partir desse instante, a massa de actínio 288 presente nessa substância é dada, de acordo com o modelo de decaimento descrito, por $$Q_1(t) = 50 e^{-0,11t}$$

Questão:

Admita também que, a partir das 10 horas desse dia, a massa de actínio 288 presente numa outra substância é dada, de acordo com o mesmo modelo, por $$Q_2(t) = 75 e^{-0,11t}$$ O gráfico da função $Q_2$ obtém-se a partir do gráfico da função $Q_1$ pela transformação que respeita a igualdade $Q_2(t) = k Q_1(t)$, para todo o $t$, sendo $k$ um número real.

Qual é o valor de $k$?

Fonte: Exame Matemática B - 2015, Época Especial - Grupo 2 Exercício 2.2

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