Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Considere as funções $f$ e $g$ de domínio $]0, +\infty[$, definidas por $f(x) = \frac{k}{x}$ e por $g(x) = -\frac{k}{x}$, com $k > 0$.

Considere ainda:

dois pontos $P$ e $Q$, com a mesma abcissa, pertencentes, respetivamente, ao gráfico da função $f$ e ao gráfico da função $g$;
a reta $s$, tangente ao gráfico da função $f$ no ponto $P$;
a reta $t$, tangente ao gráfico da função $g$ no ponto $Q$;
o ponto $R$, ponto de intersecção das retas $s$ e $t$.

Mostre que, qualquer que seja a abcissa dos pontos $P$ e $Q$, a área do triângulo $[PQR]$ é igual a $k$.

Fonte: Exame Matemática - 2023, 2ª Fase - Grupo Exercício 16

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