Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 6, está representada, num referencial o.n. $xOy$, parte do gráfico de uma função polinomial $f$, de grau 3.

Sabe-se que:

$-2$ e $3$ são os únicos zeros da função $f$
a função $f$ tem um extremo relativo em $x = -2$
$h'$, primeira derivada de uma função $h$, tem domínio $\mathbb{R}$ e é definida por $h'(x) = \frac{f(x)}{e^{2x}}$
$\lim_{x \to +\infty} h(x) = 3$

Considere as afirmações seguintes.

I) A função $h$ tem dois extremos relativos.
II) $h''(-2) = 0$
III) $y + 3 = 0$ é uma equação da assíntota do gráfico da função $h$ quando $x$ tende para $+\infty$

Elabore uma composição, na qual indique, justificando, se cada uma das afirmações é verdadeira ou falsa. Na sua resposta, apresente três razões diferentes, uma para cada afirmação.

Fonte: Exame Matemática A - 2014, 2ª Fase - Exercício 7

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