Mestre Panda

Dificuldade: fácil

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Em muitas serras portuguesas, existem parques eólicos, nos quais estão instalados aerogeradores para produção de energia elétrica. Cada aerogerador é constituído, entre outros elementos, por uma torre e por um rotor de três pás. Existem aerogeradores deste tipo com diferentes dimensões.

Questão:

A potência útil gerada por um aerogerador instalado num determinado local depende da velocidade do vento que faz girar o rotor, para determinados valores dessa velocidade.

Admita que, para dois modelos de aerogeradores, A e B, instalados num mesmo local, a potência, em quilowatts, em função do valor da velocidade do vento, $v$, em metros por segundo, é dada, respetivamente, por $$P_A (v) = 1,525 v^3 \quad \text{, com } 5 \leq v \leq 14$$ e por $$P_B (v) = 1,882 v^3 \quad \text{, com } 5 \leq v \leq 14$$ Existe algum valor da velocidade do vento para o qual a potência útil gerada por estes aerogeradores seja igual, de acordo com os modelos apresentados?

Justifique a sua resposta.

Fonte: Exame Matemática B - 2020, 2ª Fase - Grupo 5 Exercício 5.3

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