Mestre Panda

Dificuldade: média

Um município construiu, num dos seus parques, uma rampa de skate entre duas paredes verticais distanciadas 21 metros uma da outra.

Na figura seguinte, estão representados um corte longitudinal da rampa e dois jovens, cada um no seu skate.

Nesta figura, o arco $BD$ representa a rampa, os segmentos de reta $[AB]$ e $[CD]$ representam as paredes e o segmento de reta $[AC]$ representa o solo. Os pontos P e Q representam as posições dos dois jovens na rampa.

Admite que a distância ao solo, em metros, de um ponto da rampa situado $x$ metros à direita da parede representada na figura por $[AB]$ é dada por

$$f(x) = 0,0001x^4 - 0,005x^3 + 0,11x^2 - x + 3,4, \quad 0 \leq x \leq 21$$

1.1. Qual é, em metros, com arredondamento às décimas, o valor absoluto da diferença entre as alturas das duas paredes da rampa de skate?

1.2. Num certo instante, os dois jovens estão à mesma distância do solo, um mais próximo da parede representada por $[AB]$ e o outro mais próximo da parede representada por $[CD]$. O jovem que se encontra mais próximo da parede representada por $[AB]$ está a um metro desta parede.

Seja $d$ a distância a que se encontra da parede representada por $[CD]$ o jovem que dela está mais próximo.

Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de $d$, sabendo-se que esse valor existe e é único.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
– reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às centésimas;
– apresente o valor de $d$ em metros, arredondado às décimas.
Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática - 2020, 2ª Fase - Exercício 2146

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