Mestre Panda

Dificuldade: fácil

Na Figura 4, está representada uma caixa que vai ser puxada ao longo de um plano horizontal, com recurso a uma haste rígida.

Nesta figura, o segmento de reta $[AB]$ representa a haste rígida, o ponto $A$ representa o ponto em que a haste está fixada à caixa, e o ponto $B$ representa o ponto em que vai ser exercida a força que permite deslocar a caixa.

Seja $\theta$ a amplitude, em radianos, do ângulo que a força faz com a horizontal $\left(\theta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]\right)$.

Admita que, para cada valor de $\theta$, a intensidade mínima da força a aplicar no ponto $B$, para que se inicie o movimento da caixa, é dada, em newton, por $$F(\theta) = \frac{4095}{5 \text{ sen } \theta + 12 \text{ cos } \theta}$$ Existem dois valores distintos de $\theta$ aos quais corresponde a mesma intensidade mínima da força, em newton, a aplicar no ponto $B$, para que se inicie o movimento da caixa.

Sabe-se que um desses valores é o dobro do outro.

Seja $\theta_1$ o menor desses valores $\left(\theta_1 \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]\right)$.

Determine, recorrendo à calculadora, o valor de $\theta_1$.

Apresente o resultado em radianos, arredondado às centésimas.

Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.

Na sua resposta:

apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
represente, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora e assinale o(s) ponto(s) relevante(s), que lhe permitem resolver a equação.

Fonte: Exame Matemática - 2024, 1ª Fase - Exercício 10

Resumos

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

sofia fernandes

Criado em 05/12/2024 15:13

nao consegui por na calculadora

Responder |

Para responder ao comentário, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Escreve a tua resposta aqui:

Comentários