Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na Figura 4, estão representados, num referencial o.n. $xOy$, o triângulo $[OAB]$ e a reta $r$

Sabe-se que:

a reta $r$ é definida por $x = -3$
o ponto $A$ pertence à reta $r$ e tem ordenada positiva;
o ponto $B$ é o simétrico do ponto $A$ em relação ao eixo $Ox$
$\alpha$ é a amplitude, em radianos, do ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo $Ox$ e cujo lado extremidade é a semirreta $\dot{O}A$
$\alpha \in \left]\frac{\pi}{2}, \pi\right[$
a função $P$, de domínio $\left]\frac{\pi}{2}, \pi\right[$, é definida por $P(x) = -6 \operatorname{tg} x - \frac{6}{\cos x}$

Mostre que o perímetro do triângulo $[OAB]$ é dado, em função de $\alpha$, por $P(\alpha)$

Fonte: Exame Matemática A - 2013, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 7.1

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