Mestre Panda

Dificuldade: por definir

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Os esquemas I e II, da Figura 9, mostram o modelo de uma das primeiras bicicletas, com as rodas assentes num solo plano e horizontal.

Com a bicicleta imobilizada, foram assinalados os pontos A e B, sendo A o ponto da roda traseira e B o ponto da roda dianteira que estão em contacto com o solo e à distância de 90 cm um do outro, como se sugere no esquema I.

Posteriormente, a bicicleta foi posta em movimento durante 10 segundos. Sabe-se que andou em linha reta a uma velocidade constante, que as duas rodas se mantiveram no mesmo plano vertical, e que nenhuma das rodas derrapou, nem patinou, nem rodou para trás.

No esquema II, ilustra-se uma das posições dos pontos A e B durante esse movimento.

Considerando que a espessura dos pneus é desprezável, admita que, $t$ segundos após a bicicleta ter sido posta em movimento, as distâncias ao solo, em centímetros, dos pontos A e B são dadas, respetivamente, por $$a(t) = 20 - 20 \cos\left(\frac{25\pi}{16}t\right) \quad \text{e por} \quad b(t) = 62,5 - 62,5 \cos\left(\frac{\pi}{2}t\right), \quad \text{com } 0 \le t \le 10$$ O argumento da função cosseno está em radianos.

Questão:

Mostre que o raio da roda traseira mede 20 cm.

Fonte: Exame Matemática B - 2023, 2ª Fase - Grupo 8 Exercício 8.1

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