Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Sejam $f$ e $g$ as funções, de domínio $\mathbb{R}$, definidas, respetivamente, por
$$f(x) = 1 - \cos(3x) \quad \text{e} \quad g(x) = \text{sen}(3x)$$
Seja $a$ um número real pertencente ao intervalo $\left]\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right[$

Considere as retas $r$ e $s$ tais que:

a reta $r$ é tangente ao gráfico da função $f$ no ponto de abcissa $a$
a reta $s$ é tangente ao gráfico da função $g$ no ponto de abcissa $a + \frac{\pi}{6}$

Sabe-se que as retas $r$ e $s$ são perpendiculares.

Mostre que $\text{sen}(3a) = -\frac{1}{3}$

Fonte: Exame Matemática A - 2015, 1ª Fase - Exercício 6

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