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Dificuldade: díficil

Seja $k$ um número real não nulo, e seja $f$ a função definida, em $\mathbb{R}^+$, por $f(x) = \frac{k}{x}$.

Considere dois pontos do gráfico de $f$, $A$ e $B$, sendo $A$ o de menor abcissa. Considere, também, o ponto desse gráfico em que a reta tangente ao gráfico é paralela à reta $AB$.

Mostre que, para qualquer valor de $k$, as abcissas dos três pontos são termos consecutivos de uma progressão geométrica.

Fonte: Exame Matemática - 2022, 1ª Fase - Grupo Exercício 15
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