Mestre Panda

Dificuldade: média

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O José e o António são estudantes de Economia. O José pediu emprestados 600 euros ao António para comprar um computador, tendo-se comprometido a pagar o empréstimo em prestações mensais sujeitas a um certo juro.

Para encontrarem as condições de pagamento do empréstimo, os dois colegas adaptaram uma fórmula que tinham estudado e estabeleceram um contrato.

Nesse contrato, a prestação mensal $p$, em euros, que o José tem de pagar ao António é dada por

$$p = \frac{600x}{1 - e^{-nx}} \quad (x >0)$$

em que $n$ é o número de meses em que o empréstimo será pago e $x$ é a taxa de juro mensal.

Resolva os itens 5.1. e 5.2. recorrendo a métodos analíticos.

Na resolução do item 5.1., pode utilizar a calculadora para efetuar eventuais cálculos numéricos.

Questão:

Determine, recorrendo a métodos analíticos, $\lim_{x \to 0^+} \frac{600x}{1 - e^{-nx}}$, em função de $n$, e interprete o resultado no contexto da situação descrita.

Fonte: Exame Matemática - 2016, 1ª Fase - Grupo 2 Exercício 5.2

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